Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT206 Diferansiyel Denklemler II 927001 2 4 5

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, diferansiyel denklemleri tanıtmak, incelemek ve çözmektir.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Dr. Öğrt. Üyesi Fatma Hıra

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1. Adi Diferensiyel Denklemler, Doç.Dr. İhsan Dağ, Erzurum, 1983 2. Diferansiyel Denklemler, Kandemir, Mustafa, 2015;, Pegem Akademi, Ankara. 3. Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri(Çeviri Editörü: Prof.Dr.Ömer AKIN) 4. Elementary Differantial Equations and Boundary Value Problems”, William E. Boyce – Richard C. Diprima, John-Wiley , 1992

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler (Lineer bağımlılık ve bağımsızlık, Lineer denklemlerin çözümleri, Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler için temel teoremler, Liouville formülü) , Sabit katsayılı homojen ve homojen olmayan lineer diferansiyel denklemler, Belirsiz katsayılar , operatör ve Parametrenin değişimi yöntemi, Değişken katsayılı diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri, Cauchy-Euler Denklemi, Diferensiyel denklemlerin serilerle çözümü, (kuvvet seriler yöntemi, Frobenius yöntemi) Birinci mertebeden lineer denklem sistemleri.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 70 1
4 Quiz 1 20 1
54 Ev Ödevi 1 10 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 1 2 2
5 Derse Katılım 13 2 26
8 Rehberli Problem Çözümü 13 2 26
29 Bireysel Çalışma 13 3 39
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 3 6
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 4 8
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 4 8
52 Quiz için Bireysel Çalışma 2 3 6

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Lineer bağımlılık ve bağımsızlık, ve Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemlerin çözümleri 1.hafta.pdf
2 Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler için temel teoremler ve Liouville formülü 2.hafta.pdf
3 Yüksek Mertebeden Sabit katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler, Karakteristik denklemleri Karakteristik denklemin kökleri birbirinden farklı ve reel olması hali, Karakteristik denklemin kökleri katlı ve reel olması hali, Karakteristik denklemin kökleri kompleks olması hali 3.hafta.pdf
4 Yüksek Mertebeden Sabit katsayılı Homojen Olmayan Lineer Diferansiyel Denklemler Belirsiz katsayılar yöntemi, a) B(x)= e üzeri αx olması, B) B(x)= Pr (x) şeklinde bir polinom olması c) B(x)=cosax veya ) B(x)=sinax olması 4.hafta.pdf
5 d) B(x)= e üzeri αx.Pr (x) olması e) B(x)= e üzeri αx.cosax veya B(x)= e üzeri αx.sinax olması f) B(x)= Pr (x).cosax veya B(x)= Pr (x).sinax olması g) B(x)= eαx Pr (x) cosax veya B(x)= eαx Pr (x) sinax olması 5.hafta.pdf
6 Yüksek Mertebeden Sabit katsayılı Homojen Olmayan Lineer Diferansiyel Denklemler Operatör yöntemi (D=d/dx) a) B(x)= e üzeri αx olması, B) B(x)= Pr (x) şeklinde bir polinom olması c) B(x)=cosax veya ) B(x)=sinax olması 6.hafta.pdf
7 d) B(x)= e üzeri αx.Pr (x) olması e) B(x)= e üzeri αx cosax veya B(x)= e üzeri αx.sinax olması f) B(x)= Pr (x).cosax veya B(x)= Pr (x).sinax olması g) B(x)= eαx Pr (x) cosax veya B(x)= eαx Pr (x) sinax olması 7.hafta.pdf
8 Yüksek Mertebeden Sabit katsayılı Homojen Olmayan Lineer Diferansiyel Denklemler Parametrenin değişimi yöntemi 8.hafta.pdf
9 Arasınav 9.hafta.pdf
10 Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler Cauchy Euler Diferansiyel Denklemi Mertebe Düşürme Yöntemi 10.hafta.pdf
11 Diferensiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü Adi nokta komşuluğunda seri çözümü 11.hafta.pdf
12 Düzgün tekil nokta komşuluğunda Frobenius seri çözümü İndisel denklemin köklerin farkı pozitif tamsayı olmaması 12.hafta.pdf
13 İndisel denklemin köklerin birbirine eşit olması İndisel denklemin köklerin farkı pozitif tamsayı olması 13.hafta.pdf
14 Birinci mertebeden lineer denklem sistemleri 14.hafta.pdf

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1377245 Yüksek mertebeden homojen ve homojen olmayan lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri için temel toeremleri bilir.
2 1379646 Yüksek mertebeden sabit katsayılı homojen ve homojen olmayan lineer diferansiyel denklemleri çözmeyi bilir.
3 1386941 Yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemleri çözmeyi bilir
4 1393557 İkinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler için adi ve düzgün tekil nokta kavramlarını bilir ve bu nokta civarında seri çözümlerini bulur.
5 1477929 Birinci mertebeden lineer denklem sistemlerini çözmeyi bilir.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 71399 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 71400 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 71401 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 71402 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 71403 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 77474 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 77475 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 71404 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 5 4 3 1 1 1
2 5 5 4 3 1 1 1
3 5 5 4 3 1 1 1
4 5 5 4 3 1 1 1
5 5 5 4 3 1 1 1
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek