Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT469 Ölçüm Teorisi 927003 4 7 8

Dersin Amacı

Ölçüm, ölçülebilirlik ve integrallenebilirlik kavramları üzerine kurulan tanım ve teoremlerin, öğrenilmesini sağlamak.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Doç. Dr. Ayşe SANDIKÇI

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1.Rudin, W., 1966, Reel and Complex Analysis, McGraw Hill. 2.Bartle, R.G., 1966, The elements of Integration, John Wiley & Sons. 3.Royden, H.L., 1968, Real Analysis, Macmillan Publishing Co., Inc. 4.Halmos, P.R., 1950, Measure Theory, D.Van Nostrand Company, Inc. 5.Widom, H., 1969, Lectures on Measure and Integration, Litton Educational Publishing, Inc.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Ölçülebilir fonksiyonlar, ölçümler, integral, integrallenebilir fonksiyonlar, Lebesgue uzayları, yakınsama türleri.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 50 1
4 Quiz 1 20 1
54 Ev Ödevi 1 30 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 1 2 2
5 Derse Katılım 13 4 52
29 Bireysel Çalışma 13 7 91
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 5 10
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 6 12
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 7 14
52 Quiz için Bireysel Çalışma 5 3 15

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Sigma cebirleri, Borel cebirleri ve bunların bazı temel özellikleri
2 Sigma cebirleri ve Borel cebirleri ile ilgili bazı teoremler
3 Ölçülebilir fonksiyonlar, Borel ölçülebilir fonksiyonlar ve bazı özellikleri ve uygulamaları
4 Ölçülebilir fonksiyonlar ve Borel ölçülebilir fonksiyonlarla ilgili bazı teoremler
5 Ölçüm tanımı ve basit özellikleri
6 Ölçümle ilgili bazı teoremler, Luzin teoremi
7 Basit fonksiyonların tanımı, temel gösterimler ve basit fonksiyonların integrali
8 M(X,S) uzayındaki fonksiyonların integrali ve ilgili teoremler
9 Ara Sınav
10 Lebesgue monoton yakınsaklık teoremi ve sonuçları
11 Fatou Yardımcı teoremi ve bazı sonuçları
12 İntegrallenebilen fonksiyonların uzayı ve bazı temel özellikleri
13 Karmaşık fonksiyonların integrali ve ilgili bazı teoremler
14 Lp uzayları ve yakınsama türleri

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1266335 Sigma cebirleri ve Borel cebirlerinin temel özelliklerini bilir teoremlerini ispatlar
2 1266336 Ölçüm tanımını yapar, temel özelliklerini ifade eder
3 1266337 Ölçülebilir fonksiyonları bilir sürekli fonksiyonlarla ilişkisini açıklar
4 1266338 Lebesgue monoton yakınsaklık teoremini bilir, sonuçlarını ifade eder
5 1266339 Karmaşık fonksiyonların integralini alır.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 63630 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 63631 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 63632 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 63633 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 63634 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 69759 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 69760 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 63635 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 5 3 5 1 1 3 2
2 5 5 3 5 1 1 3 2
3 5 5 3 5 1 1 3 2
4 5 5 3 5 1 1 3 2
5 5 5 3 5 1 1 3 2
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek