Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT494 Modül Teori 927003 4 8 4

Dersin Amacı

Bu dersin amacı öğrencilere, cebir derslerinde aldıkları halka teorisi temeline destek olarak modül teorisinin temel kavramlarını tanıtmaktır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Şenol EREN

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1. Hungerford,T.W.,’’Algebra’’,Springer Verlag;8th edition (1997). 2. Kasch, F.:, "Modules and Rings", Academic Press Inc. (1982) (Translated by D. A. R. Wallace). 3. McCoy, N. H:, “The Theory of Rings”, Chelsea Pub Co; (1973). 4. Hungerford, T: W:, “Algebra”, Springer Verlag; (1973).

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Modüller ve Alt Modüller , Alt Modüllerin Toplamı ve Arakesiti, İç Direct Toplamlar, Bölüm Modülleri, Modül Homomorfizmaları, Üreticiler ve Eş Üreticiler, Homomorfizmaların Çarpanlarına Ayrılışı, Jordan-Hölder-Schreirer Teoremi, Dual Modüller, Çarpım ve Eş Çarpımların İnşası, Direkt Toplam ve Direkt Çarpımın Homomorfizmaları, Serbest Modüller.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 50 1
4 Quiz 1 30 1
54 Ev Ödevi 1 20 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 1 1 1
5 Derse Katılım 13 2 26
29 Bireysel Çalışma 13 4 52
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 1 3 3
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 3 6
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 3 6
52 Quiz için Bireysel Çalışma 1 2 2

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Modüller ve Alt Modüller
2 Alt Modüllerin Toplamı ve Arakesiti
3 İç Direct Toplamlar
4 Bölüm Modülleri
5 Modül Homomorfizmaları
6 Üreticiler ve Eş Üreticiler
7 Homomorfizmaların Çarpanlarına Ayrılışı
8 Jordan-Hölder-Schreirer Teoremi
9 Ara Sınav
10 Dual Modüller
11 Çarpım ve Eş Çarpımların İnşası
12 Direkt Toplam ve Direkt Çarpımın Homomorfizmaları
13 Serbest Modüller
14 Serbest Modüller

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1265923 Bölüm modüllerini teşkil eder.
2 1265924 Üreticiler ve eş üreticiler yardımıyla bir modül yapısını belirler.
3 1265925 Jordan-Hölder-Schreirer Teoremini kullanarak bir modülün alt modüllerinin bir zincirin olması durumunda bu seriyi izomorfizmaya bağlı olarak tek türlü olarak belirler.
4 1265926 Jordan-Hölder-Schreirer Teoremini örneklendirir.
5 1265927 Çarpım ve eş çarpımları tasarlar.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 63630 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 63631 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 63632 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 63633 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 63634 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 69759 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 69760 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 63635 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 5 3 5 3 3
2 5 5 3 5 3 3
3 5 5 3 5 3 3
4 5 5 3 5 3 3
5 5 5 3 5 3 3
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek