Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT482 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi 927003 4 8 8

Dersin Amacı

Kompleks değişkenli fonksiyonların integralini değişik formüllerle (Cauchy İntegral Teoremi, Cauchy Formülü ve Kalıntı Teoremi) hesaplamak, kompleks sayı serilerini ve düzgün yakınsaklığını öğretmek

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Birsen SAĞIR DUYAR

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1.T. Başkan, Kompleks fonksiyonlar teorisi, Vipaş yayınları, 2000. 2.B.V. Shabat, Introduction to Complex Analysis Vol. 1 , Lan, 2004. 3.M.O. Gonzales, Classical Complex Analysis, Marcel Deccer,1991. 4.M.A. Evgrafov, Problems on the Analytic Functions, Nauka, 1972. 5.J.E. Marsden, Basic Complex Analysis, W. H. F. Company, 1973. 6.C.B. Conway, Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag,1978.

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Kompleks düzlemde eğri ve yayların sınıflandırılması, İntegral tanımı ve özellikleri, Cauchy teoremi ve sonuçları, Cauchy formülü ve uygulamaları, Kompleks sayı serileri, Serilerin düzgün yakınsaklığı, Kuvvet serileri, Taylor serileri, Laurent serileri, Aykırı noktalar ve onların sınıflandırılması, Kalıntıların tanımı Cauchy kalıntı teoremleri, Ayrık aykırılıklarda kalıntıların hesaplanması, Arguman prensibi ve Rouche teoremi, Maksimum prensibi, Minimum prensibi ve Schwarz lemması.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 40 1
4 Quiz 1 30 1
54 Ev Ödevi 1 30 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 1 2 2
5 Derse Katılım 13 4 52
29 Bireysel Çalışma 13 7 91
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 5 10
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 6 12
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 7 14
52 Quiz için Bireysel Çalışma 5 3 15

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Kompleks düzlemde eğri ve yayların sınıflandırılması
2 İntegral tanımı ve özellikleri
3 Cauchy teoremi ve sonuçları
4 Cauchy formülü ve uygulamalar, çözülmüş problemler
5 Kompleks sayı serileri, Serilerin düzgün yakınsaklığı, Kuvvet serileri
6 Taylor serileri
7 Laurent serileri, çözülmüş problemler
8 Aykırı (tekil) noktalar ve onların sınıflandırılması
9 Ara Sınav
10 Kalıntıların tanımı Cauchy kalıntı teoremleri, çözülmüş problemler
11 Ayrık aykırılıklarda kalıntıların hesaplanması
12 Arguman prensibi ve Rouche teoremi
13 Maksimum prensibi, Minimum prensibi ve Schwarz lemması
14 Genel tekrar

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1266627 Basit kompleks integralleri Cauchy integral teoremini kullanarak hesaplar.
2 1266628 Basit kompleks integralleri Cauchy Formülünü kullanarak hesaplar.
3 1266629 Basit kompleks integralleri kalıntıları kullanarak hesaplar.
4 1266630 Analitik fonksiyonları Taylor ve Laurent kuvvet serilerine açar.
5 1266631 Aykırı (tekil) noktaları öğrenir ve onların sınıflandırılmasını bilir.
6 1266632 Arguman prensibini bilir, Rouche Teoremini ispatlar.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 63630 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 63631 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 63632 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 63633 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 63634 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 69759 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 69760 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 63635 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 5 3 5 1 1
2 5 5 3 5 1 1
3 5 5 3 5 1 1
4 5 5 3 4 1 1
5 5 5 3 5 1 1
6 5 5 3 5 1 1
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek