Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MMB639 Modern Kontrol 927003 1 2 8

Dersin Amacı

Bu dersin temel amacı, öğrencilere modern kontrol sistemlerinin temellerini tanıtmaktır. Bu sayede öğrenciler, kontrol, dinamik ve robotik alanında yapacakları araştırmalarda kullanabilecekleri durum değişkeni yaklaşımı alt yapısına sahip olurlar. Ek olarak ders ile ileri sistem dinamiği, ileri kontrol dersleri (en uygun, uyarlamalı ve sağlam kontrol vs.) ve ileri robotik dersleri için zemin hazırlanır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Dr. Öğr. Üyesi Nurdan BİLGİN

Ön Koşul Dersleri

Lisans düzeyinde zorunlu otomatik kontrol dersinin geçilmiş olması zorunludur. Lisans programlarında, kontrol dersi olmayan öğrenciler için bilimsel hazırlık zorunludur.

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Ogata, K., Modern Control Engineering, 5th Edition, Pearson - Prentice Hall, 2009. Dorf, R.C. and Bishop, R.H., Modern Control Systems, 12th Edition, Pearson - Prentice Hall, 2010. Franklin, G.F., Powell, J.D., and Emami-Naeini, A., Feedback Control of Dynamic Systems, 7th Edition, Pearson Prentice-Hall, 2014. Kuo, B.C. and Golnaraghi, F., Automatic Control Systems, 9th Edition, John Wiley ve Sons, 2009. Nise, N.S., Control Systems Engineering, 6th Edition, John Wiley ve Sons, 2011.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Giriş. Durum uzayı gösterimi, durum denkleminin çözümü. Kontrol edilebilirlik ve gözlene bilirlik, Lyapunov kararlılığı. Durum geri beslemeli kontrolör tasarımı. Gözlemci tasarımı.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 60
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 40
1 Ara Sınav 1 60 1
54 Ev Ödevi 5 40 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 1 1
2 Final Sınavı 1 2 2
5 Derse Katılım 13 3 39
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 7 6 42
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 13 6 78
54 Ev Ödevi 5 5 25

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Giriş, dersin tanıtılması ve işleyiş kuralları. Durum kavramı. Durum değişkenleri, durum vektörü, durum uzayı, durum yörüngeleri. Dinamik sistemlerin durum uzayı gösterimi, durum ve çıktı denklemleri; Örnekler.
2 Çeşitli formlardaki doğrusal zamanla değişmez sistemlerin bazı özel gösterimleri. Kontrol edilebilir kanonik (faz değişkeni) form. Gözlemlenebilir kanonik form. Diyagonal kanonik form. Jordan kanonik formu; örnek. Transfer fonksiyonu matrisi; Durum ve çıktı denklemlerinden transfer fonksiyonunun türetilmesi; çözücü matris; örnek
3 Kontrol edilebilirlik ve gözlemlenebilirlik. Kontrol edilebilirlik ve gözlenebilirlik testi için belirli yollar. Teoremler ve örnekler. Kalman'ın ikilik ilkesi. Çıktı kontrol edilebilirliği
4 Durumlar arasındaki lineer dönüşüm; benzerlik dönüşümü. Benzerlik dönüşümünde karakteristik polinom ve transfer fonksiyon matrisinin invaryansı, bir dönüşüm matrisi olarak Van der Monde matrisi. Modal matriste köşegenleştirme (diagonalization); özvektörler. Gerçek ve farklı özdeğerler; örnek. Karmaşık özdeğerler; modifiye kanonik form; örnek.
5 Çoklu özdeğerler. Genelleştirilmiş özvektörler. Jordan blokları. Örnekler. Doğrusal sistemlerin zaman cevabı. Başlangıç durumuna sistem cevabı. Güç serisi olarak çözüm. Üstel matris; durum geçiş matrisi (STM).
6 Durum geçiş matrisinin özellikleri. Durum geçiş matrisinin, sonsuz seri olarak tanımının ve çözücü matrisinin ters Laplace dönüşümünün kullanılması ile bulunması; örnekler. Zorlanmış tepki, konvolüsyon integrali, başlangıçta uygulanan itkisel girdilere tepki, başlangıç zamanında uygulanan adım girdilerine tepki. Belirli özdeğer ve tekrarlanan özdeğerlerle modal ayrışma kullanarak durum geçiş matrisinin bulunması; örnekler.
7 Cayley Hamilton teoremi. Cayley Hamilton teoremi kullanarak durum geçiş matrisinin bulunması; örnek. Sylvester'ın genişleme teoremi. Minimal polinom; örnekler. Zamanla değişen sistemlerin tepkileri; örnekleri. Durum değişken geri bildirimi.
8 Ara Sınav
9 SISO sistemleri; doğrudan yöntem, kontrol edilebilir kanonik forma dönüştürme, Ackermann formülü, örnek. MIMO sistemleri; çıktı geri bildirimi, örnek; birim rank denetleyicileri, örnek. Çok değişkenli kontrol edilebilir kanonik form; örnek.
10 Durum geribildirimi yoluyla giriş-çıkış ayrışması. İntegral kontrollü durum geri bildirimi. Kararlılık; denge, tanımlar.
11 Fonksiyonellerin İşaret belirliliği (vektörlerin skalar fonksiyonları). Kuadratik formlar ve işaretlerin belirliliği; Sylvester teoremi. Olumlu belirlilik ve basit kapalı eğriler; radyal bağışıklık. Lyapunov'un 2. (direkt) yöntemi; Lyapunov doğrultusunda kararlılık teoremleri, asimptotik kararlılık, küresel asimtotik kararlılık, kararsızlık.
12 Kuadratik Lyapunov fonksiyonlarını kullanarak doğrusal zamanlı değişmeyen sistemlere uygulama, Lyapunov denklemi. Lyapunov denklemine örnek. Lyapunov'un 1. yöntemi ile ilgili teorem. Doğrusal Olmayan Sistemlere Uygulama; kararlılık bölgelerinin büyüklüğünün tahmini. Örnekler.
13 Genel optimal kontrol problemi. Lineer kuadratik regülatör (LQR) problemi. Cebirsel (indirgenmiş) Riccati matris denklemi. Örnek. Kalman'ın dengelenebilirlik teoremi.
14 Çıktıların ölçümünden durumların yeniden oluşturulması; Gözlemciler. Tam durum gözlemcileri. SISO (tek giriş tek çıkış) sistemler; doğrudan yöntem, gözlemlenebilir kanonik forma dönüşüm, Ackermann formülü. Luenberger (azalan düzen) gözlemciler.

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1275954 Bu dersin sonunda öğrenci çok girişli çok çıkışlı (MIMO) dinamik sistemlerin durum uzayı gösteriminin temel kavramlarını yorumlayıp uygulayabilecektir.
2 1275955 Bu dersin sonunda öğrenci, Doğrusal bir sistemin zaman yanıtını ve durum geçiş matrisini ilişkilendirebilir. Belirli bir sistem matrisi için durum geçiş matrisini türetebilir. Durum geçiş matrisini kullanarak, zaman değişmeyen veya zamanla değişen MIMO sisteminin zaman yanıtını verilen girdi ve başlangıç koşullarına göre elde edebilir.
3 1275956 Bu dersin sonunda öğrenci, verilen doğrusal olmayan bir sistem için tüm denge durumlarını belirleyebilir, çeşitli kararlılık tanımlarına ilişkin bilgilerini sistem üzerinde değerlendirebilir. Doğrusal veya doğrusal olmayan sistemin denge noktası etrafındaki kararlılığını, Lyapunov yaklaşımını kullanarak analiz edebilir.
4 1275957 Bu dersin sonunda öğrenciler, lineer durum geribildirim denetleyicileri tasarlayabileceklerdir. Durum geribildirimini kullanarak kutup atama, durum geribildirimi ile ayrıştırma ve doğrusal kuadratik regülatör (LQR) yöntemlerini kullanabileceklerdir.
5 1275958 Bu dersin sonunda öğrenciler, tam dereceli ve azaltılmış dereceli durum gözlemcileri tasarlayabilirler

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 69853 Alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
2 69855 Mühendislikte uygulanan güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgi sahibidir.
3 69856 Belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri kullanarak, bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; değişik disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir.
4 69857 Mesleğinin yeni ve gelişmekte olan uygulamalarının farkındadır, ihtiyaç duyduğunda bunları inceler ve öğrenir.
5 69858 Alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, çözmek için yöntem geliştirir ve çözümlerde yenilikçi yöntemler uygular.
6 69854 Yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler geliştirir.
7 69860 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
8 69862 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, o alandaki veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda sistematik ve açık bir şekilde yazılı ya da sözlü olarak aktarır.
9 69864 Verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.
10 69859 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular; bu süreçte karşılaşılan karmaşık problemleri irdeler ve çözümler.
11 69861 Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletişim kurar.
12 69863 Mühendislik uygulamalarının sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuk boyutları ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların mühendislik uygulamalarına getirdiği kısıtların farkındadır.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Öğrenme Çıktısı
1 4 4 3 4 4 4 5 4 5 4 5 4
2 5 4 4 5 4 5 4 3 4 4 5 4
3 4 4 5 3 3 4 4 4 5 5 4 4
4 4 3 5 4 4 3 4 5 5 4 3 4
5 5 4 4 3 4 5 4 4 5 5 4 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek