Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
FMA625 Cebirsel Sayılar Teorisi 927003 1 1 7.5

Dersin Amacı

Temel soyut cebir konularını tanıtmak.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Ali PANCAR, Prof. Dr. Şenol EREN, Yrd. Doç. Dr. Mustafa YAPICI

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1) Algebraic Number Theory, Franz Lemmermeyer,http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/ant-st.pdf. 2)Algebraic Number Theory, Samir Siksek, http://www.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/ant/antnotes.pdf. 3)K. Ireland and M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer, (1990).

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Temel Kavramlar, Cisim Genişlemeleri, Sonlu Genişlemeler, Cebirsel Sayı Cisimleri,Cebirsel Tamsayılar, Sonlu Cisimlerde Norm ve İz, Diskriminant, Kalan Sınıfları, Kalan Sınıf Halkaları, Sonlu Cisimlerde Gauss ve Jacobi Toplamları,Cebirsel Sayı Cisimlerinde Tek Türlü Çarpanlara Ayrışım, Esas İdeal Testleri, Sınıf Grubu ve Sınıf Sayısının Sonluğu, Ramifikasyon Derecesi

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 100 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 9 9
2 Final Sınavı 1 10 10
5 Derse Katılım 14 6 84
8 Rehberli Problem Çözümü 14 6 84

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Temel Kavramlar
2 Cisim Genişlemeleri
3 Sonlu Genişlemeler
4 Cebirsel Sayı Cisimleri
5 Cebirsel Tamsayılar
6 Sonlu Cisimlerde Norm ve İz
7 Diskriminant
8 Kalan Sınıfları
9 Kalan Sınıf Halkaları
10 Sonlu Cisimlerde Gauss ve Jacobi Toplamları
11 Cebirsel Sayı Cisimlerinde Tek Türlü Çarpanlara Ayrışım
12 Esas İdeal Testleri
13 Sınıf Grubu ve Sınıf Sayısının Sonluğu
14 Ramifikasyon Derecesi

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
96650 1150073 Temel cebirsel yapıları tanımlar.
96651 1155474 Cebirsel problemleri çözme yeteneklerini geliştirir.
96652 1165168 Cebirsel sayıları açıklar.
96653 1157040 Verilen bir cismin genişlemesini yapar.
96654 1161932 Cebirsel tamsayı halka yapısını açıklar.
96655 1151482 Cebirsel sayılar halkasında ideallerin asal ideallere parçalanmasını öğrenir.
97241 1166788 Doktoradaki "Cebirsel Sayılar Teorisi" dersini dinleyebilmek için gerekli altyapıyı oluşturur.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 66431 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme.
2 66434 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3 66435 Bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme.
4 66436 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olabilme.
5 66437 Çalışma hayatında etik sorumlulukların gereklerini yerine getirebilme.
6 66438 Bilim tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi edinebilme.
7 66439 Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
8 66444 Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
9 66445 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
10 66432 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
11 66433 Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
12 66440 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
13 66442 Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
14 66443 Alanındaki bilgileri izleyebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dili geliştirebilme.
15 66441 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Öğrenme Çıktısı
96650 1
96651 2
96652 3
96653 4
96654 4
96655 3
97241 3
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek