Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
FMA671 Geometride Varyasyon Problemleri 927003 1 1 7.5

Dersin Amacı

Bu dersin amacı; diferensiyel geometriyi varyasyonel hesap yardımıyla incelemektir.

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Nishikawa, S.; “Variational Problems in Geometry”, American Mathematical Society, 2002, 229 p.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Eğrilerin enerjisi, Euler denklemi, konneksiyonlar ve kovaryant diferensiyel, geodezikler, birinci ve ikinci varyasyon formülleri, dönüşümlerin enerjisi, Harmonik dönüşümler.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 100 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 9 9
2 Final Sınavı 1 10 10
8 Rehberli Problem Çözümü 14 6 84
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 14 6 84

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Yay uzunluğu ve eğrilerin enerjisi.
2 Euler denklemi
3 Konneksiyonlar ve kovaryant diferensiyel
4 Geodezikler ve geodeziklerin minimal uzunluklu olma özelliği
5 Birinci varyasyon formülü
6 Eğrilik tensörü
7 İkinci varyasyon formülü
8 Minimal geodeziklerin varlığı ve Riemann geometrisine uygulamaları
9 Dönüşümlerin enerjisi
10 Harmonik dönüşümler
11 Arasınav
12 Harmonik dönüşümlerin varlığı
13 Harmonik dönüşümlerin varlığı
14 Manifoldların temelleri
15 Fonksiyonel analizin temelleri
16 Dönem sonu sınavı

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
122639 1208342 Euler denklemini tanır.
122640 1192203 Varyasyon formüllerini tanır.
122641 1197872 Geodezikleri inceler.
122642 1206230 Eğrilerin ve dönüşümlerin enerjilerini öğrenir.
122643 1210915 Harmonik dönüşümleri tanımlar.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 66431 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme.
2 66434 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3 66435 Bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme.
4 66436 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olabilme.
5 66437 Çalışma hayatında etik sorumlulukların gereklerini yerine getirebilme.
6 66438 Bilim tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi edinebilme.
7 66439 Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
8 66444 Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
9 66445 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
10 66432 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
11 66433 Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
12 66440 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
13 66442 Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
14 66443 Alanındaki bilgileri izleyebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dili geliştirebilme.
15 66441 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Öğrenme Çıktısı
122639 1
122640 2
122641 3
122642 5
122643 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek