Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
FMA669 Kuaterniyonlar Teorisi I 927003 1 2 8

Dersin Amacı

Geometri alanında çalışacak olan Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin Astronomi ve Mühendislik branşlarında pek çok kullanım alanı olan dual sayı sistemlerini, dual değişkenli fonksiyonları, küresel hareketleri ve uzay hareketlerini öğrenmeleri, eğitimleri açısından faydalı olmaktır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Ayhan SARIOĞLUGİL

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

[1] Hacısalihoğlu, H.H., Hareket geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi, Gazi Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi yayınlar Mat. No.2,1983. [2] Hacısalihoğlu, H. H., Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler, İnönü Üniversitesi, Temel Bilimler Fakültesi Yayınları, Mat. No.1, 1980. [3] Hacısalihoğlu, H.H., Dönüşümler ve Geometriler, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü.,1998. [4] Müller H. R., Kinematik dersleri, Ankara Üniv. Fen-fakültesi yayınları, Ankara [5] Blaschke W., Zur Bewegungsgeometrie auf. Der kugel, S. B. Heildelberger. Wiss. Math. Nat. KI. No.2(1948)

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modülde dual izometriler, Dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, Dual kuaterniyonlar,.Çizgi kuaterniyonu, Vida operatörü ve vida hareketi,Çizgiler geometrisi.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 100 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 9 9
2 Final Sınavı 1 10 10
8 Rehberli Problem Çözümü 14 6 84
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 14 6 84

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası
2 Dual sayıların matris gösterimi ve dual vektör uzayı
3 D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve norm tanımı
4 E.Study dönüşümü ve dual açı
5 D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramı,
6 D-modülde dual izometriler
7 Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integral
8 Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi,
9 Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi,
10 Ara sınav
11 Simplektik geometri, Dual kuaterniyonlar, Dual kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler
12 Çizgi kuaterniyonu, Kuaterniyon operatörü, dönme ve kayma operatörleri, vida operatörü
13 Çizgiler geometrisi
14 Regle Yüzeyler
15 Dual ivme, kanonik sistem
16 Dönem sonu sınavı

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
121869 1241931 Dual sayılar halkası ilgili temel kavramları tanımlar,
121870 1241927 Dual sayılar halkası ile ilgili teoremleri ispatlar ve yorumlar,
121871 1241929 Dual sayılar sistemini, reel ve kompleks sayılar sistemini karşılaştırır,
121872 1241930 D-Modülde temel kavramları tanımlar,
121873 1241932 D-Modülde temel teoremleri ispatlar ve yorumlar,
121933 1241924 Kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisine benzer şekilde dual değişkenli fonksiyonları tanımlar,
121934 1241925 Reel Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar,
121935 1241926 Reel Kuaterniyonlar ile reel sayılar sistemini karşılaştırır
121936 1241928 Dual Kuaterniyonlar ile ilgili temel kavramları tanımlar
121937 1241922 Reel ve Dual Kuaterniyonları karşılaştırır,
121938 1241923 Kompleks sayı operatörüne benzer şekilde, kuaterniyon operatörü ve diğer operatörleri tanımlar ve formüle eder,
121944 1241921 Çizgiler geometrisinde regle yüzeylerin cebirsel değişmezlerini hesaplar.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 66431 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme.
2 66434 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3 66435 Bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme.
4 66436 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olabilme.
5 66437 Çalışma hayatında etik sorumlulukların gereklerini yerine getirebilme.
6 66438 Bilim tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi edinebilme.
7 66439 Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
8 66444 Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
9 66445 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
10 66432 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
11 66433 Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
12 66442 Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
13 66443 Alanındaki bilgileri izleyebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dili geliştirebilme.
14 66441 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.
15 66440 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Öğrenme Çıktısı
121869 1
121870 2
121871 3
121872 4
121873 1
121933 2
121934 3
121935 5
121936 3
121937 4
121938 4
121944 3
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek