Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
FMA710 Banach Cebirleri 927003 1 1 7.5

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, Banach cebirleri tekniklerini tanıtmaktır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Doç. Dr. İlker ERYILMAZ

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Eberhard Kaniuth, A Course in Commutative Banach Algebras, Springer, 2010. Graham Allan, Introduction to Banach Spaces and Algebras, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 2010. Rudin, W., Functional Analysis, 2rd ed, McGraw-Hill, 1991.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Banach cebirlerinin genel teorisi, Gelfand teorisi, Fonksiyonel kalkülüs, Shilov sınırı ve uygulamaları

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 50 1
9 Problem Çözümü 1 50 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 3 3
2 Final Sınavı 1 2 2
9 Problem Çözümü 14 5 70
34 Okuma 14 5 70
49 Performans 14 3 42

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Banach cebirlerinin temel tanımları ve örnekleri
2 Bir Banach cebirinin elemanının spektrumu
3 L1-cebirleri, Beurling cebirleri, idealler ve çarpan (multiplier) cebirleri
4 Banach cebirlerinin tensör çarpımları.
5 Çarpımsal (multiplicative) lineer fonksiyoneller, Gelfand temsili.
6 Sonlu üreteçli değişmeli Banach cebirleri, değişmeli C*-cebirleri.
7 Düzgün P(X) ve R(X) cebirleri, A(X) in yapısı
8 L1(G) in Gelfand temsili, L1(G,w) Beurling cebiri .
9 Yerel kompakt bir grubun Fourier cebiri, hemen hemen periyodik fonksiyonların cebiri.
10 Ara Sınav
11 Tensör çarpımlarının yapı uzayları.
12 Holomorf fonksiyonel kalkülüs.
13 Fonksiyonel kalkülüsün bazı uygulamaları, Shilov sınırı.
14 Topolojik sıfır bölen, Shilov’un idempotent teoremi ve uygulamaları.
15 Final Sınavı
16

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1173684 Banach cebirlerinin genel teorisi
2 1177226 Gelfand teorisi
3 1178548 Fonksiyonel kalkülüs
4 1183138 Shilov sınırı ve uygulamaları
5 1187848 Shilov uygulamaları

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 66418 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme.
2 66420 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3 66424 Bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme.
4 66425 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olabilme.
5 66426 Çalışma hayatında etik sorumlulukların gereklerini yerine getirebilme.
6 66427 Bilim tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi edinebilme.
7 66428 Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
8 66422 Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
9 66423 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
10 66417 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
11 66419 Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
12 66430 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
13 66429 Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
14 66421 Alanındaki bilgileri izleyebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dili geliştirebilme.
15 66416 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Öğrenme Çıktısı
1 1
2 2
3 3
4 5
5 5
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek