Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
FMA701 Homolojik Cebir 927003 1 2 7.5

Dersin Amacı

Temel homoloji cebir bilgisinin kazandırılmasıdır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Ali Pancar, Prof. Dr. Şenol Eren, Prof. Dr. Mustafa Yapıcı

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

[1] M. Scott Osborne. Basic homological algebra. Springer-Verlag, 2000. [2] Joseph J. Rotman. An introduction to homological algebra. Second edition. Springer, 2009. [3] Refail Alizade ve Ali Pancar. Homoloji Cebire Giriş. 19 Mayıs Üniversitesi, Samsun, 1999.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

projektif (serbest) çözücüler, grupların kohomolojisi, Lie cebirlerinin kohomolojisi, Projektif, injektif ve düz modüller, Türev funktörleri. Uzun tam diziler, Modüllerin projektif boyutu, injektif boyutu, düz boyutu, Halkaların sol global boyutu, sağ global boyutu, zayıf boyutu, Matris halkalarının ve polinom halkalarının global boyutu, Hilbert s Hizalanma Teoremi, Yerelleştime ve global boyut, kısa tam dizilerin Baer toplamı, Geri çekme ve ileri itmeler, Yarı-basit halkalar, von Neumann düzenli halkaları, kalıtsal halkalar ve Dedekind bölgeleri, yarı-kalıtsal halkalar ve Prüfer bölgeleri, Limitler (ters limitler) ve eş-limitler (direk limitler), Lazard Teoremi.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 100 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 9 9
2 Final Sınavı 1 10 10
5 Derse Katılım 14 6 84
8 Rehberli Problem Çözümü 14 6 84

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 projektif (serbest) çözücüler, grupların kohomolojisi, Lie cebirlerinin kohomolojisi,.
2 Projektif, injektif ve düz modüller, Türev funktörleri
3 Uzun tam diziler, Modüllerin projektif boyutu, injektif boyutu, düz boyutu
4 Halkaların sol global boyutu, sağ global boyutu, zayıf boyutu
5 Matris halkalarının ve polinom halkalarının global boyutu
6 Hilbert s Hizalanma Teoremi, Yerelleştime ve global boyut
7 Kısa tam dizilerin Baer toplamı
8 Geri Çekme ve ileri itmeler
9 Yarı-basit halkalar
10 Von Neumann düzenli halkaları
11 Kalıtsal halkalar ve Dedekind bölgeleri
12 Yarı-kalıtsal halkalar ve Prüfer bölgeleri
13 Limitler (ters limitler) ve eş-limitler (direk limitler)
14 Lazard Teoremi

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
114637 1186314 Modüller kategorisindeki Hom ve tensör çarpımı tanımlayabilme
114638 1194208 Projektif veya injektif çözücüleri kullanabilme
114639 1200618 Ext(C,A) ve Tor(C,A) yı bulabilme.
114640 1206650 Homolojik boyut ve halkaların özellikleri arasındaki ilişkiyi kullanabilme.
114641 1210984 Homolojik metotların abel kategorilerindeki homolojiye genellemesini yorumlayabilme

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 66418 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme.
2 66420 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3 66424 Bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme.
4 66425 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olabilme.
5 66426 Çalışma hayatında etik sorumlulukların gereklerini yerine getirebilme.
6 66427 Bilim tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi edinebilme.
7 66428 Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
8 66422 Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
9 66423 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
10 66417 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
11 66419 Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
12 66430 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
13 66429 Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
14 66421 Alanındaki bilgileri izleyebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dili geliştirebilme.
15 66416 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Öğrenme Çıktısı
114637 1
114638 1
114639 3
114640 3
114641 3
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek