Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
FMA741 Halka ve Modül Teorisi I 927003 1 2 7.5

Dersin Amacı

Temel cebir bilgisine ek olarak modül kavramını tanıtmayı ve bazı teoremleri öğrenciye sunmayı amaçlamaktadır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Ali PANCAR, Prof .Dr. Şenol EREN, Yrd. Doç.Dr. Mustafa YAPICI

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1) Algebra:Rings, Modules and Categories I, Carl Faith, Springer-Verlag,1973. 2) Algebra, Thomas W. Hungerford, Springer-Verlag,1973. 3) Rings and Modules, Paulo Ribenbom, New-York,London,1973. 4) Algebra A Graduate Course, I.Martin Isaacs, AMS, 1994. 5) Rings and Categories of Modules, F.W. Anderson, K.R. Fuller,Springer-Verlag, 1992. 6) Modules Over Non-Noetherian Domains, Cilt I,II,Laszlo Fuchs, Luigi Salce. 7) Foundations of Module and Ring Theory, Robert Wisbauer, 1991.

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Halkaların Elemanter Özellikleri, Temel Notasyonlar, Halkalardaki Özel Elemanlar ve İdealler, Grup Halkaları, Grup Cebirleri, Modüllerin Elemanter Özellikleri, Artin ve Noether Modüller, Modüller Kategorisi, İç Direkt Toplam ve Alt Direkt Çarpım, Hom Funktorun Modüllerle Karakterizasyonu, Alt Kategoriler

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 100 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 9 9
2 Final Sınavı 1 10 10
5 Derse Katılım 14 6 84
8 Rehberli Problem Çözümü 14 6 84

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Halkaların Elemanter Özellikleri
2 Temel Notasyonlar
3 Halkalardaki Özel Elemanlar ve İdealler
4 Grup Halkaları
5 Grup Cebirleri
6 Grup Cebirleri
7 Modüllerin Elemanter Özellikleri
8 Artin ve Noether Modüller
9 Modüller Kategorisi
10 Modüller Kategorisi
11 İç Direkt Toplam ve Alt Direkt Çarpım
12 Hom Funktorun Modüllerle Karakterizasyonu
13 Hom Funktorun Modüllerle Karakterizasyonu
14 Alt Kategoriler

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
97728 1243283 Halka ve modüllerin elemanter özelliklerini öğrenir.
97729 1243284 Grup halkaları ve grup cebirlerini kavrayabilir.
97730 1243281 Modüller kategorisini açıklayabilir.
97731 1243282 Hom funktorun modüllerle karakterizasyonunu yorumlayabilir.
97732 1243285 Alt kategori kavramını açıklayabilir.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 66418 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme.
2 66420 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3 66424 Bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme.
4 66425 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olabilme.
5 66426 Çalışma hayatında etik sorumlulukların gereklerini yerine getirebilme.
6 66427 Bilim tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi edinebilme.
7 66428 Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
8 66422 Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
9 66423 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
10 66417 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
11 66419 Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
12 66430 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
13 66429 Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
14 66421 Alanındaki bilgileri izleyebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dili geliştirebilme.
15 66416 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Öğrenme Çıktısı
97728 1
97729 2
97730 3
97731 4
97732 5
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek