Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
UFMA607 Fonksiyonel Analiz I 927003 1 2 6

Dersin Amacı

Bu dersin amacı; fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermektir.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Doç.Dr. Cenap DUYAR, Doç.Dr. Birsen SAĞIR DUYAR, Doç.Dr. İlker ERYILMAZ, Yrd.Doç.Dr. Hakan AVCI, Yrd.Doç.Dr. Ayşe SANDIKÇI

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009). J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985). W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991).

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Hilbert Uzayları, Hilbert uzayında ortonormal sistemler, ortonormal taban ve onunla ilgili teoremler, Tam metrik uzay, Kategoriler, Baire Kategori Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Hellinger-Teoplitz Teoremi , Doğrusal operatörler, Hahn-Banach teoremi, Bir operatörün adjointi , Zayıf ve zayıf* topolojiler , Annihilatörler , Bir operatörün spektrumu , Hilbert uzayında operatörler, pozitif operatörler.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 100 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 5 5
2 Final Sınavı 1 5 5
5 Derse Katılım 14 5 70
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 14 5 70

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Hilbert Uzayları
2 Hilbert uzayında ortonormal sistemler, ortonormal taban ve onunla ilgili teoremler
3 Tam metrik uzay
4 Kategoriler, Baire Kategori Teoremi
5 Düzgün Sınırlılık Teoremi
6 Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi
7 Hellinger-Teoplitz Teoremi
8 Arasınav
9 Doğrusal operatörler
10 Hahn-Banach teoremi
11 Bir operatörün adjointi
12 Zayıf ve zayıf* topolojiler
13 Annihilatörler
14 Bir operatörün spektrumu
15 Hilbert uzayında operatörler, pozitif operatörler
16 Dönem sonu sınavı

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
105727 1243551 Hilbert uzayları kavrayabilme.
105728 1243548 Ortonormal taban kavramını öğrenebilme.
105729 1243549 Baire kategori teoremi, Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini kavrayabilme.
105730 1243547 Hahn-Banach teoremini öğrenebilme.
105731 1243550 Operatörleri kavrayabilme.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 69373 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme.
2 69374 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme)
3 69375 Bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi kazanabilme.
4 69376 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak araştırması yapabilme, veri tabanlarını ve diğer bilgi kaynaklarını kullanabilme becerisine sahip olabilme.
5 69377 Çalışma hayatında etik sorumlulukların gereklerini yerine getirebilme.
6 69378 Bilim tarihi ve bilimsel bilginin üretimiyle ilgili bilgi edinebilme.
7 69379 Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
8 69380 Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme.
9 69381 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
10 69372 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme.
11 69367 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme.
12 69371 Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
13 69370 Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme.
14 69369 Alanındaki bilgileri izleyebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dili geliştirebilme.
15 69368 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme.

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Öğrenme Çıktısı
105727 1
105728 3
105729 5
105730 4
105731 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek