Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT211 Analiz III 927001 2 3 7

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, Öğrencilere n-boyutlu R üzeri n uzayının analizinde genel teoriyi vermektir. Bu amaçla Öklid uzayının cebirsel ve topolojik özelliklerini açıklanır ve tek değişkenliden çok değişkenliye geçiş yorumlanır. İlgili kavramları yüksek boyutlu analiz problemlerine uygulayabilme becerisini vermektir.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Cenap DUYAR, Doç. Dr. Ayşe Sandıkçı

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

Halilov,H., Hasanoğlu,A., Can,M. “Yüksek Matematik 1-2”, Literatür yayıncılık, 2001. Bayraktar,M. “Analiz”,Nobel yayınevi, 2010. Musayev,B., Koca,K., Mustafayev,N. “Teori ve Çözümlü Problemlerle Analiz-I-II-III-IV, 2009.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

n-boyutlu Öklid uzayı ,bu uzayın topolojisi, bu uzaylarda diziler ve seriler, seriler için yakınsaklık testleri, alterne seriler, has olmayan integraller, fonksiyon dizi ve serileri, düzgün yakınsaklık, kuvvet serileri, kompakt kümeler, Heine-Borel teoremi, Bolzano-Weierstrass teoremi, bağlantılı kümeler.

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 60 1
4 Quiz 2 40 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 2 2 4
5 Derse Katılım 13 3 39
8 Rehberli Problem Çözümü 13 2 26
29 Bireysel Çalışma 13 4 52
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 6 12
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 6 12
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 7 14
52 Quiz için Bireysel Çalışma 2 6 12

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Birinci tür has olmayan integraller ve Riemann integrallenabilir fonksiyonlar ile aralarındaki farklar, Yakınsaklık testleri Analiz 3 not 1.pdf
2 İkinci, üçüncü tür has olmayan integraller ve yakınsaklık testleri Analiz 3 not 2.pdf
3 R-de tanımlı pozitif terimli seriler ve yakınsaklık testleri
4 R -de tanımlı herhangi işaretli seriler ve yakınsaklık testleri analiz 3 not 4.pdf
5 R-de tanımlı alterne seriler ve genel karışık örnekler Analiz III not 5.pdf
6 R-de tanımlı fonksiyon dizileri, bu dizilerin noktasal veya düzgün yakınsaklıkları, Weierstrass-M testi Analiz III not 6.pdf
7 R-de tanımlı fonksiyon serileri, bu serilerin noktasal veya düzgün yakınsaklıkları Analiz III not 7.pdf
8 Weierstrass-M testi, Fonksiyon serilerinin mutlak yakınsaklığı Analiz III not 8.pdf
9 Arasınav analiz III arasınav cevap anahtarı.pdf
10 Kuvvet serileri, yakınsaklık bölgesi, Fonksiyon seri açılımları ve kuvvet serilerinin yakınsaması Analiz III not 9.pdf
11 n-boyutlu Öklid uzayı, iç çarpım, norm, paralelkenar kuralı, Schwarz eşitsizliği açık, kapalı kümeler, komşuluklar ve kapanış Analiz III not 10.pdf
12 n-boyutlu Öklid uzayında dizi ve seriler, bunların yakınsaklıkları Analiz III not 11.pdf
13 R üzeri n uzayında kompakt ve bağlantılı kümeler ve örnekleri Analiz III not 12.pdf
14 Heine-Borel, Bolzano-Weierstrass teoremleri ve uygulamaları Analiz III not 13.pdf

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1487012 Has olmayan integral kavramını öğrenir ve onlar için yakınsaklık testlerini uygular.
2 1487013 R -de tanımlı serileri cinslerine göre ayırır ve bu serilerin yakınsaklık (ıraksaklık) kavramlarını bilir. Bunlara ait testleri uygular.
3 1487014 R-de tanımlı fonksiyon dizileri ve serilerini tanır. Bunların noktasal veya düzgün yakınsaklığını bilir. İlgili testleri uygular. Fonksiyon serilerinin mutlak yakınsaklığını, W-M testini bilir ve uygular.
4 1487015 Kuvvet serilerini tanır. Fonksiyon seri açılımlarını bilir ve problemlere uygular.
5 1487016 n-boyutlu Öklid uzayını tanır. Cebirsel ve topolojik özelliklerini bilir. Bunlarla ilgili problemleri çözer.
6 1487030 n-boyutlu Öklid uzayında dizi ve seri kavramlarını tanımlar. Yakınsaklık, ıraksaklık ve Cauchy dizisi olma kavramlarını ve aralarındaki ilişkileri bilir. Bunları problemlere uygular.
7 1487031 R üzeri n uzayında kompakt ve bağlantılı küme kavramlarını tanır. Heine-Borel ve Bolzano-Weierstrass teoremlerini bilir ve problemlere uygular.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 71399 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 71400 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 71401 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 71402 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 71403 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 77474 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 77475 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 71404 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 4 4 4 3 1 4 1
2 5 4 4 4 3 1 4 1
3 5 4 4 4 3 1 4 1
4 5 4 4 4 3 1 4 1
5 5 4 4 4 3 1 4 1
6 5 4 4 4 3 1 4 1
7 5 4 4 4 3 1 4 1
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek