Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT301 Diferansiyel Geometri I 927001 3 5 6

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, diferensiyel geometrinin Afin Uzay, Öklid Uzayı, tanjant vektör-vektör alanı, yöne göre türev, kovaryant türev, kotanjant vektör-1 form, Lie operatörü, türev dönüşümü ve eğriler gibi temel kavramlarını tanıtmaktır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Emin KASAP

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

1) Hacısalihoğlu, H.H. 1983; Diferansiyel Geometri, İnönü Üniversitesi, Fen-Ed. Fakültesi Yayınları, No:2, 2) Salim Yüce, 2017, Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri, Pegem Akademi Yayıncılık 3)Sabuncuoğlu, A. 2001, Diferensiyel Geometri, Nobel Yayın Dağıtım, 4)O' Neill, B. 1966; Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Afin uzay, Öklid uzayı, Tanjant vektörler ve tanjant uzaylar, Vektör alanları ve vektör alanları uzayı, Kovaryant türev, Lie operatörü, Kotanjant vektörler ve kotanjant uzaylar, 1-formlar, Bir dönüşümün diferensiyeli, gradient-divergens ve rotasyonel fonksiyonlar, türev dönüşümü, eğri kavramı, özel eğriler

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 50 1
4 Quiz 1 30 1
54 Ev Ödevi 1 20 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 1 1 1
5 Derse Katılım 13 2 26
8 Rehberli Problem Çözümü 13 2 26
29 Bireysel Çalışma 13 5 65
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 3 6
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 4 8
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 4 8
52 Quiz için Bireysel Çalışma 2 3 6

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Afin Uzay, Afin Çatı, Afin Koordinat Sistemi. Öklid Uzayı, Öklid çatısı ve Öklid Koordinat Sistemi. mat301_sunump_ders1.pdf
mat301_sunump_ders2.pdf
mat301_sunump_ders3.pdf
2 k-yıncı sınıftan diferansiyellenebilir fonksiyonlar, diffeomorfizm, Tanjant Vektör, Tanjant Uzayı, Tanjant Uzayının bazı ve boyutu. mat301_sunump_ders4.pdf
mat301_sunump_ders5.pdf
3 Vektör Alanı, Vektör Alanları Uzayı, Vektör Alanları Uzaının bazı ve boyutu, Diferansiyellenebilir bir fonksiyonun bir tanjant vektörü yönündeki yöne göre türevi ve geometrik anlamı. mat301_sunump_ders6.pdf
4 Diferansiyellenebilir bir fonksiyonun bir vektör alanı yönündeki yöne göre türevi ve özellikleri, Bir vektör alanının bir başka vektör alanına göre kovaryant türevi ve özellikleri. mat301_sunump_ders7.pdf
5 Lie Operatörü ve örnekleri. mat301_sunump_ders8.pdf
mat301_sunump_ders9.pdf
6 Kotanjant vektör ve Kotanjant Uzay, 1-formlar, diferansiyel operatör. mat301_sunump_ders10.pdf
7 Gradient, Divergens ve Rotasyonel fonksiyonlar, Türev Dönüşümü ve Geometrik anlamı, Jacobien Matris. mat301_sunump_ders11.pdf
8 E^3 de eğri tanımı, eğri örnekleri, parametre değişimi, eğrinin hız vektörü ve geometrik anlamı, skalar hız. mat301_sunump_ders12.pdf
9 Ara sınav mat301_sunump_ders13.pdf
10 Eğriler için yay uzunluğu, yay parametresi ve bunlarla ilgili özellikler, E^2 de eğriler, E^3 de bir eğrinin Frenet vektörleri. mat301_sunump_ders14.pdf
11 Frenet Formülleri ve eğrilikler mat301_sunump_ders15.pdf
12 Oskülatör, normal ve rektifiyan düzlemleri mat301_sunump_ders16.pdf
13 Helisler, İnvolüt evolüt eğrileri, mat301_sunump_ders17.pdf
14 Bertrand eğri çifti, bir eğrinin küresel göstergeleri mat301_sunump_ders18.pdf

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1265370 Afin Uzay ve Öklid Uzayı ile ilgili temel kavramları bilir, bu kavramlar ile ilgili problemleri çözer.
2 1265371 Düzlemde bir vektör alanı ve bir nokta verildiğinde bu noktaya karşılık gelen tanjant vektörü bulur, şeklini çizer.
3 1265372 Diferansiyellenebilir fonksiyonun tanjant vektör yönündeki türevini bilir, geometrik anlamını açıklar.
4 1265373 Kovaryant türev kavramını bilir, problemlerini çözer.
5 1265374 Vektör alanları uzayı ve 3-boyutlu reel uzayın Lie Cebiri olduğunu gösterir.
6 1265375 Tanjant vektör-Kotanjant vektör ve Vektör alanı- 1 form ilişkisini açıklar.
7 1265376 Bir fonksiyonun gradientini hesaplar. Geometrik anlamını bilir, Divergens ve rotasyonel fonksiyonları tanır, problemlerini çözer.
8 1265377 Türev Dönüşümü kavramını bilir, Türev dönüşümünün matrisini hesaplar.
9 1265378 Eğrinin hız vektörünü hesaplar, geometrik anlamını bilir.
10 1265379 Herhangi parametre ile verilmiş eğrinin yay parametresi cinsinden ifade edilebileceğini bilir, uygulamasını yapar.
11 1265380 Verilen bir eğrinin Frenet vektörlerini bulur.
12 1265381 Oskülatör, normal ve rektifiyan düzlemleri bilir.
13 1265382 E^3 de bir eğrinin eğriliklerini hesaplar, geometrik yorumlarını bilir.
14 1265383 Helis eğrisi, involüt-evolüt eğrileri ve Bertrand eğri çifti kavramlarını bilir, özelliklerini ispatlar.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 63630 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 63631 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 63632 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 63633 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 63634 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 69759 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 69760 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 63635 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 5 4 3 1 1
2 5 5 4 3 1 1
3 5 5 4 3 1 1
4 5 5 4 3 1 1
5 5 5 4 3 1 1
6 5 5 4 3 1 1
7 5 5 4 3 1 1
8 5 5 4 3 1 1
9 5 5 4 3 1 1
10 5 5 4 3 1 1
11 5 5 4 3 1 1
12 5 5 4 3 1 1
13 5 5 4 3 1 1
14 5 5 4 3 1 1
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek