Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT313 Topolojiye Giriş 927001 3 5 6

Dersin Amacı

Topolojinin temel kavramlarını ve ispat yöntemlerini vermek, ileri düzeyde topolojik kavramları kavratmak, matematiksel yapı üretebilme, diğer disiplinlerle irtibatını sağlayabilme becerisini ve yetisini kazandırmaktır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Doç. Dr. Servet Kütükçü

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

[1] Yıldız, C., Genel Topoloji, Gazi Ünv. Yayını, Ankara [2] Munkres, J.P., Topology; A First Course, Prentice Hall, USA [3] Dugundji, J., Topology, Ally & Bacon Inc., Boston [4] Kelly, J.L., General Topology, Van Nostrand Comp., New York [5] Aslım, G., Genel Topoloji, Ege Ünv. Yayını, İzmir

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Metrik ve Metrik Uzaylar, Topoloji, Topolojik uzaylar, Bir topolojik uzayda, açık ve kapalı kümeler, İç işlem ve kapanış işlemi, Komşuluk kavramı ve sağladığı aksiyomlar, Bir topolojik uzay için taban ve alt taban, Kardinal sayılar ve sayılabilirlik, Topoloji elde etme metodları I; Komşuluk özelliklerini sağlayan aile ile, kapanış işlemi özelliklerini sağlayan aile ile, iç işlem özelliklerini sağlayan aile ile topolojik yapı oluşturma, Topoloji elde etme metadları II; Topolojik alt uzay, fonksiyonlarla oluşturulan topolojik uzaylar, süreklilik

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 80 1
4 Quiz 1 20 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 1 2 2
5 Derse Katılım 13 2 26
8 Rehberli Problem Çözümü 13 2 26
29 Bireysel Çalışma 13 4 52
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 4 8
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 6 12
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 6 12
52 Quiz için Bireysel Çalışma 2 4 8

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 Metrik uzaylar; metrik ve metrikimsi yapı, temel metrikler ve ilişkileri
2 Açık ve kapalı yuvar (küme), süreklilik, sınırlılık, denklik, izometriklik, dizilerde yakınsaklık, normlu uzaylar
3 Topoloji uzaylar; topolojik yapı, temel topolojiler, metriksel topoloji
4 Açık ve kapalı küme, komşuluk kavramı ve özellikleri
5 Değme ve yığılma (limit) noktası, ayrık (izole) nokta
6 Kapanış işlemi, kapanış noktası ve aksiyomları
7 İç-işlem, içnokta ve aksiyomları,yoğun ve mükemmel küme
8 Topoloji tabanı ve alt taban, kardinal sayılar ve sayılabilirlik
9 Ara Sınav
10 Uzayın ağırlığı ve karakteri, birinci ve ikinci sayılabilir uzaylar, ayrılabilir uzay, örtü, Lindelöf ve Baire uzayı
11 Komşuluk, kapanış ve iç-işlemle topolojik yapı oluşturma
12 Taban ve alt taban kavramları ile topoloji oluşturma
13 Rölatif topoloji, noktasal- yaygın süreklilik, homeomorfizm
14 Fonksiyonlarda limit, düzgün süreklilik, başlangıç ve sonuç topolojisi

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1265437 Topolojik uzaylar; topolojik yapı, temel topolojiler, metriksel topoloji, açık ve kapalı küme, komşuluk kavramı ve özellikleri, değme ve yığılma (limit) noktası, ayrık (izole) nokta kavramlarını öğrenir.
2 1265438 Kapanış işlemi; kapanış noktası ve aksiyomları, iç-işlem; iç nokta ve aksiyomları, yoğun ve mükemmel küme kavramlarını öğrenir.
3 1265439 Topoloji üretme, komşuluk, kapanış ve iç-işlem ile topolojik yapı oluşturmayı tanır.
4 1265440 Taban ve alt taban kavramları ile topoloji oluşturma, rölatif topoloji, noktasal ve yaygın süreklilik, homeomorfizm, fonksiyonlarda limit, düzgün süreklilik, başlangıç ve sonuç topolojisi, kartezyen çarpım ve bölüm topolojisi kavramlarını öğrenir.
5 1265441 Metrik uzaylar; metrik ve metrikimsi yapı, temel metrikler ve ilişkileri, açık ve kapalı yuvar (küme), süreklilik, sınırlılık, denklik, izometriklik, yakınsak diziler, normlu uzaylar kavramlarını öğrenir.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 63630 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 63631 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 63632 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 63633 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 63634 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 69759 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 69760 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 63635 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 5 5 5 2 2 5 5
2 5 5 5 5 2 2 5 5
3 5 5 5 5 2 2 5 5
4 5 5 5 5 2 2 5 5
5 5 5 5 5 2 2 5 5
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek