Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT302 Diferansiyel Geometri II 927001 3 6 6

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, yüzeyler teorisini kavratmaktır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Emin KASAP

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

[1] Salim Yüce, 2017, Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri, Pegem Akademi Yayıncılık [2] Hacısalihoğlu, H.H. 1983; Diferansiyel Geometri, İnönü Üniversitesi, Fen-Ed. Fakültesi Yayınları, No:2 [3] Sabuncuoğlu, A. 2001, Diferensiyel Geometri, Nobel Yayın Dağıtım, [4] O' Neill, B. 1966; Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Yüzey, geodezik eğri, şekil operatörü, temel formlar, Gauss Dönüşümü, Euler Teoremi, Dupin Göstergesi, özel yüzeyler, topolojik manifoldlar

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 50 1
4 Quiz 1 20 1
54 Ev Ödevi 1 30 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 1 1 1
5 Derse Katılım 13 2 26
8 Rehberli Problem Çözümü 13 2 26
29 Bireysel Çalışma 13 5 65
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 3 6
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 4 8
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 4 8
52 Quiz için Bireysel Çalışma 2 3 6

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 E^3 de yüzey kavramı ve örnekleri mat302_sunump_ders1.pdf
2 Yüzeyin teğet vektörü, teğet düzlemi ve yüzeyin parametrik gösterimi mat302_sunump_ders2.pdf
3 Yüzeylerde yönlendirme, Gauss Dönüşümü, geodezik eğriler mat302_sunump_ders3.pdf
4 Şekil operatörü ve özellikleri mat302_sunump_ders4.pdf
5 Şekil operatörünün cebirsel değişmezleri mat302_sunump_ders5.pdf
6 Temel formlar, Yüzey üzerindeki eğrilerin geodezik ve normal eğriliği mat302_sunump_ders6.pdf
7 Yüzeyler için Euler teoremi, Dupin Göstergesi, E^3 de bir yüzeyin noktalarının sınıflandırılması mat302_sunump_ders7.pdf
8 Küre yüzeyi, regle yüzeyler mat302_sunump_ders8.pdf
9 Ara Sınav mat302_sunump_ders9.pdf
10 Silindir yüzeyi, koni yüzeyi mat302_sunump_ders10.pdf
11 Dönel yüzeyler mat302_sunump_ders11.pdf
12 n-boyutlu reel uzayın topolojik uzay yapısı, homeomorfizm ve Hausdorff Uzayı mat302_sunump_ders12.pdf
13 Topolojik manifold ve örnekleri mat302_sunump_ders13.pdf
14 Diferansiyellenebilir manifoldlar mat302_sunump_ders14.pdf
mat302_sunump_ders15.pdf

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1487398 Verilen bir nokta kümesinin yüzey olup olmadığını inceler, yüzey ise bir noktadaki teğet düzlemini bulur, parametre eğrilerini belirler.
2 1487399 Geodezik eğri ve özelliklerini bilir, geodezik eğriye örnekler verir
3 1487400 Şekil operatörünü bilir matrisini hesaplar
4 1487401 Gauss Dönüşümü ve şekil operatörü arasındaki ilişkiyi açıklar
5 1487402 Yüzeyler için Euler teoremi ifade ve ispat eder
6 1487403 Küre, silindir ve koni yüzeylerini bilir, Kartezyen ve parametrik denklemini yazar, teğet düzlemini, şekil operatörünün matrisini, temel formlarını, Gauss ve ortalama eğriliğini hesaplar.
7 1487404 Regle yüzeyi bilir. Verilen bir yüzeyin regle yüzey olup olmadığını araştırır.
8 1487405 Dönel yüzeyi bilir, problemlerini çözer
9 1487406 Topolojik manifold kavramını bilir. Çemberin ve kürenin topolojik manifold olduğunu gösterir.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 71399 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 71400 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 71401 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 71402 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 71403 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 77474 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 77475 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 71404 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 5 4 3 1 1
2 5 5 4 3 1 1
3 5 5 4 3 1 1
4 5 5 4 3 1 1
5 5 5 4 3 1 1
6 5 5 4 3 1 1
7 5 5 4 3 1 1
8 5 5 4 3 1 1
9 5 5 4 3 1 1
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek