Ders Öğretim Planı

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü Yıl Dönem AKTS
MAT302 Diferansiyel Geometri II 927001 3 6 6

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, yüzeyler teorisini kavratmaktır.

Dersin Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri

Prof. Dr. Emin KASAP

Ön Koşul Dersleri

Yok

Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar

[1] Salim Yüce, 2017, Öklid Uzayında Diferansiyel Geometri, Pegem Akademi Yayıncılık [2] Hacısalihoğlu, H.H. 1983; Diferansiyel Geometri, İnönü Üniversitesi, Fen-Ed. Fakültesi Yayınları, No:2 [3] Sabuncuoğlu, A. 2001, Diferensiyel Geometri, Nobel Yayın Dağıtım, [4] O' Neill, B. 1966; Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York.

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Staj Durumu

Yok

Dersin İçeriği

Yüzey, geodezik eğri, şekil operatörü, temel formlar, Gauss Dönüşümü, Euler Teoremi, Dupin Göstergesi, özel yüzeyler, topolojik manifoldlar

Değerlendirme

# Etkinlikler Adet Yuzde Katkısı Yarıyıl İci Etkinlik Yıl Sonu Etkinlik
90 Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 0 40
91 Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 0 60
1 Ara Sınav 1 50 1
4 Quiz 1 20 1
54 Ev Ödevi 1 30 1
2 Final Sınavı 1 100 1

Ders İş Yükü Verisi

# Etkinlikler Adet Süresi(saat) Toplam İş Yükü(saat)
1 Ara Sınav 1 2 2
2 Final Sınavı 1 2 2
4 Quiz 1 1 1
5 Derse Katılım 13 2 26
8 Rehberli Problem Çözümü 13 2 26
29 Bireysel Çalışma 13 5 65
31 Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 3 6
32 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 2 4 8
33 Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 2 4 8
52 Quiz için Bireysel Çalışma 2 3 6

Haftalık Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuar Ders Notları
1 E^3 de yüzey kavramı ve örnekleri
2 Yüzeyin teğet vektörü, teğet düzlemi ve yüzeyin parametrik gösterimi
3 Yüzeylerde yönlendirme, Gauss Dönüşümü, geodezik eğriler
4 Şekil operatörü ve özellikleri
5 Şekil operatörünün cebirsel değişmezleri
6 Temel formlar, Yüzey üzerindeki eğrilerin geodezik ve normal eğriliği
7 Yüzeyler için Euler teoremi, Dupin Göstergesi, E^3 de bir yüzeyin noktalarının sınıflandırılması
8 Küre yüzeyi, regle yüzeyler
9 Ara Sınav
10 Silindir yüzeyi, koni yüzeyi
11 Dönel yüzeyler
12 n-boyutlu reel uzayın topolojik uzay yapısı, homeomorfizm ve Hausdorff Uzayı
13 Topolojik manifold ve örnekleri
14 Diferansiyellenebilir manifoldlar

Dersin Öğrenme Çıktıları

# Öğrenme Çıktı Id Açıklama
1 1265650 Verilen bir nokta kümesinin yüzey olup olmadığını inceler, yüzey ise bir noktadaki teğet düzlemini bulur, parametre eğrilerini belirler.
2 1265651 Geodezik eğri ve özelliklerini bilir, geodezik eğriye örnekler verir
3 1265652 Şekil operatörünü bilir matrisini hesaplar
4 1265653 Gauss Dönüşümü ve şekil operatörü arasındaki ilişkiyi açıklar
5 1265654 Yüzeyler için Euler teoremi ifade ve ispat eder
6 1265655 Küre, silindir ve koni yüzeylerini bilir, Kartezyen ve parametrik denklemini yazar, teğet düzlemini, şekil operatörünün matrisini, temel formlarını, Gauss ve ortalama eğriliğini hesaplar.
7 1265656 Regle yüzeyi bilir. Verilen bir yüzeyin regle yüzey olup olmadığını araştırır.
8 1265657 Dönel yüzeyi bilir, problemlerini çözer
9 1265658 Topolojik manifold kavramını bilir. Çemberin ve kürenin topolojik manifold olduğunu gösterir.

Bölüm Program Çıktıları

# Program Çıktı Id Açıklama
1 63630 Matematik alanında yeterli bilgiye sahip olma ve uygulama alanlarındaki problemleri saptama, tanımlama, analiz etme ve çözüm yöntemleri geliştirebilme becerisi,
2 63631 Matematik alanı ile ilgili konularda sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma ve bu konulara ilişkin çözüm önerilerini aktarabilme becerisi,
3 63632 Bireysel ve grup olarak alanı ile ilgili çalışmaları disiplinli ve gerektiğinde sorumluluk alarak etkin yürütebilme,
4 63633 İlgi duyduğu alanda kendini geliştirebilme.
5 63634 Matematik ve uygulama alanlarındaki problemleri çözmek için bilişim teknolojilerini etkin olarak kullanabilme,
6 69759 Alanı ile ilgili bilgiye ulaşabilecek ve problemleri çözebilecek düzeyde yabancı dil bilgisi öğrenebilme,.
7 69760 Sosyal ve toplumsal problemleri fark etme ve çözüm geliştirebilme,
8 63635 Matematik ile ilgili araştırmalarda ve faaliyetlerde bilimsel, kültürel, toplumsal ve mesleki etik değerlere uygun hareket etme becerisi,

Ögrenme Çıktı Matrisi

Program Çıktısı
1 2 3 4 5 6 7 8
Öğrenme Çıktısı
1 5 5 4 3 1 1
2 5 5 4 3 1 1
3 5 5 4 3 1 1
4 5 5 4 3 1 1
5 5 5 4 3 1 1
6 5 5 4 3 1 1
7 5 5 4 3 1 1
8 5 5 4 3 1 1
9 5 5 4 3 1 1
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek